1. 简介

烧结纳米银作为“战略性先进电子材料”，有潜力应用于大功率电子器件、高端光电器件以及柔性电子器件等。烧结纳米银材料在低温烧结过程中由于颈缩过程会产生大量材料未填充区域，并且烧结纳米银材料长期服役于复杂交变的热力环境下，不可避免地在烧结纳米银互连结构中存在大量的孔隙、孔洞、裂纹等缺陷(Su Y., 2021)。这些缺陷对电子互连结构的导热性能和力学性能产生了很大的影响。因此，大量的研究学者开始利用先进的观察分析设备包括聚焦离子束系统、扫描电子显微镜以及三维断层形貌重构仪(GADAUD P, 2016)等开展烧结纳米银材料的缺陷分析工作，试图建立材料配比、烧结工艺、应用环境、缺陷特点、使用可靠性等材料特性之间的关联关系。

 

鉴于此，本文研究了烧结 AgNPs 材料的多孔结构中的断裂演化?；谒婊嗫捉峁购拖喑∧Ｐ?，模拟了 AgNPs 块体的不同孔隙率（10%-35%），并分析了其裂纹扩展和应力应变的力学行为和断裂演化。此外，对不同孔隙率的 AgNPs 材料的一些力学性能进行了比较和讨论，比如：弹性模量和极限抗拉强度（ultimate tensile strength，简称 UTS）。

 

2. 随机孔洞结构以及相场断裂模型

本节分析了具有随机多孔结构的典型烧结 AgNPs 经过烧结工艺和高温环境应用，生成了不同孔隙率的烧结 AgNPs 的形貌。这里，我们假设孔隙是圆形的，每单位体积的圆形数是恒定的，然而不同的烧结工艺参数，如烧结温度、烧结时间和烧结压力，都会影响孔的半径大小。同时，工作热环境也会影响孔径。因此，我们通过改变孔径，可以对具有不同孔隙率的随机多孔形态进行取样分析。

 

由 Abaqus 及 Python 脚本生成具有不同孔隙率的烧结 AgNPs 结构。基于这些结构，分析了孔隙率对烧结银纳米颗粒力学行为和断裂演化的影响。首先使用 Python 脚本，利用随机数，结合 for 循环语句和 while 循环语句随机生成 100 个不相交的圆形孔，并均匀分布在纳米银块体材料中。生成的六组孔隙率分别为 10%、15%、20%、25%、30%和 35%的随机孔洞结构如图 1 所示。

 

 

图 1 不同孔隙率下的随机孔洞形貌

 

3. 相场断裂模型

对于裂纹扩展的模拟方法，在与 X-FEM (Nicolas Mo?s, 1999)方法比较后，我们选择了相场方法。X-FEM 法需要预定义裂纹或利用内聚力单元(Xu X.-P., 1994) ，并且该方法仅允许网格边界分离；而相场法对模型的假设很少，因此，认为相场的计算框架更便于我们的研究。

 

在本节中，简要介绍了 Nguyen 等人(Thanh Tung Nguyen ,2017)实施的相场方法；关于方法参数的选择基于 Nguyen (T. T. Nguyen, 2016)的研究。

 

假设小应变，对于正则化计算框架中的裂纹结构，相场法引入了以下能量泛函：

 

 

 

式中，u 和Γ分别为表示位移和相应的裂纹表面。裂纹表面是连续损伤变量α的函数，描述了材料的损伤状态：在材料的完整区域α取 0，当 0 < α ≤ 1 时，表示在裂缝区域。E (u, Γ α )是储存在裂纹结构中的应变能；Es Γ α 是根据 Griffith Criterion 准则产生裂纹所需的能量，称为断裂能。

 

通过正则化参数 lc(Nicolas Mo?s, 1999)，描述尖端裂纹，从而将断裂能写成正则化裂纹密度函数γ(α,?α)。

 

 

 

式中， Wu εu, α 表示裂纹结构中的应变能密度，ε为对称位移梯度，gc为断裂韧性。正则化参数 lc 的选择也已经过评估。结果表明，当正则化参数 lc 接近 0 时，相场法会收敛于经典脆性破坏(Eid Elie, 2021)。

 

4. 力学行为以及断裂演化

基于相场模型，分析所生成的具有特定孔隙率的烧结 AgNPs 材料的力学行为和断裂演化过程。此外，还讨论了孔隙率对力学行为的影响。研究了孔隙率和弹性模量之间的关系以及孔隙率和 UTS 之间的关系。

 

如第 2 节所述，在每种孔隙率条件下，通过 Python 生成的具有随机孔隙结构的随机样本导入到 Abaqus 有限元模型。设置随机样本的几何参数和边界条件，如图 2 所示。同时，在inp.中设置了随机样品的材料参数。并对特征长度（lc）和断裂能（gc）等参数进行了调整。

 

 

图 2 纳米银材料代表单元的几何参数及边界条件

 

5. 结果讨论

图 3 给出了孔隙率为 20%的随机孔洞结构的应力—应变曲线。选取了四个点作为分析点，分别是裂纹出现、裂纹扩展、裂纹贯穿以及应力应变曲线的拐点。相应地，Mises 应力分布结果、最大主应变分布结果和相场值分布如图 4、图 5 和图 6 所示。数值模拟表明，在应变为0.6%时，在曲线的峰值附近裂纹第一次出现，如图 5(a)所示，其中对应的应力为 98.01 MPa，即表明了当材料达到极限抗拉强度时，伴随着裂纹的出现。

 

 

图 3 孔隙率为 20%的随机孔洞结构的应力—应变响应曲线

 

随着变形的增加，裂纹继续扩展，如图 4（b）、图 5（b）和图 6（b）所示。然后裂纹在（c）点处贯穿了整个材料，此时的应力是 39.89 MPa，应变为 1.0%，同时曲线上有明显的波动。当应变水平达到 2.0%时，曲线趋于平坦。此时，应力为 25.42 MPa，如图中点（d）所示。

 

不同孔隙率的随机样品的应力-应变响应曲线如图 7（a）所示，它表明，随着随机多孔结构孔隙度的增加，随机样品的弹性模量和 UTS 逐渐降低(CACCURI V, 2014; GADAUD P,2016; HERBOTH T, 2013; MILHET X, 2015)。 AgNPs 材料的弹性模量和孔隙率之间的关系如图 7（b）所示，UTS 和孔隙率之间的关系如图 7（c）所示。

 

 

图 4 孔隙率为 20%的样本断裂过程 Mises 应力分布结果

 

 

图 5 孔隙率为 20%的样本断裂过程 最大主应变分布结果

 

 

图 6 孔隙率为 20%的样本断裂过程相场值分布结果

 

 

图 7 不同孔隙率下的力学行为：（a）应力应变响应曲线，（b）弹性模量和（c）UTS

 

随机试样的弹性模量主要反映在应力应变响应曲线中从塑性截面起点到前端的弹性截面上。在模拟中，选择应变为 0.1%时的应力应变比值作为弹性模量，如图 7（b）所示。在应力应变响应曲线的弹性截面上，随机孔隙结构单元没有明显的损伤，即随机孔隙结构单元中没有断裂单元。此时，随机样品中固相元素与孔相元素的比值直接由随机孔结构的孔隙率决定，随机样品的弹性模量也直接与随机孔结构的孔隙率有关。综上所述，随着随机孔隙结构孔隙率的增加，随机样品的弹性模量呈现稳定下降和小幅度波动的趋势。

 

对于 UTS，裂纹开裂前随机试样的总应力强度与极限抗拉强度直接相关。图 7（a）中曲线峰值（UTS）的应力从 115.14 MPa 减少到 80.24 MPa。然而，UTS 与第一个裂纹的产生有关，这发生在形貌中最薄弱的区域。UTS 值显示了薄弱区域的某种随机性和结构相关性。分析表明，随机样品的极限抗拉强度主要受随机孔隙结构的孔隙空间分布的影响，尤其是在随机孔隙结构的最弱区域。随着随机孔隙结构孔隙率的增加，随机试样在裂纹萌生点处的总应力将逐渐减小。

 

综上所述，如图 7（c）所示，随机样品的极限抗拉强度随孔隙度的增加而降低。

 

6. 总结

本文对不同孔隙率的随机孔洞形貌进行了数值模拟和讨论。首先，建立了典型烧结 AgNPs材料断裂相场模拟的实现过程，包括随机多孔结构的生成、有限元模型的建立以及基于子程序的断裂相场计算框架和流程；然后，基于断裂相场模拟的实现过程，分析了典型烧结 AgNPs材料的孔隙率对力学行为的影响，包括应力应变响应曲线分析、孔隙率对裂纹的影响。讨论了典型烧结 AgNPs 材料的力学性能与孔隙率之间的关系。

 

资料来源：达索官方