大多数现代飞机结构件由环氧树脂预浸渍碳纤维的薄层（预浸料）堆叠成层压板构成。由于手工铺层的成型方法非常耗时且昂贵，所以自动带铺叠（ATL）结合热隔膜成形（HDF）通常被认为是大型复合材料部件最具成本竞争力的制造方法。在聚合物复合材料的成型工艺中，热隔膜成型工艺可以在单次成型工艺中成型出高质量的成品结构件，尤其适用于成型形状复杂的复合材料件。在热隔膜成型的过程中通过隔膜的张力可以有效防止预浸料在变形过出现褶皱，撕裂和薄弱点，隔膜的性能（弹性模量，泊松比，应力-应变曲线）和工艺参数（温度，成型速率）对热隔膜预成型有很重要的影响。

 

隔膜变形的理论模型来源于膜理论，最初该理论用于超塑性金属材料的成型的预测，如 Jovane[2]建立了第一个工程模型，该模型描述了圆形的铅锡薄膜在液压作用下，压力、应力、应变速率、时间和变形之间的关系，此模型的不足之处是不能描述膜的厚度变化，后来，Enikeev 和 Kruglov通过塑性钛合金的半球实验，忽略边界的影响，提出了一个可以描述厚度变化的模型。随着复合材料的普遍应用，复合材料成型机理和工艺的研究越来越到研究者的关注。热隔膜成型作为最适用于成型复杂复合材料制件的一种工艺方法，对其变形机理的深刻理解直接关系到热隔膜成型有限元分析的准确性，建立隔膜的有限元模型是建立热隔膜成型有限元仿真模型的前提，因此通过实验来研究隔膜的变形行为，从而建立力学模型用于热隔膜成型中隔膜的变形仿真。

 

如 Mallon 和 Pipes比较了不同形状（半球形，方形）和成型方式（凸模、凹模）的热隔膜成型，发现隔膜的伸长率与模具和零件形状有关，并且发现了上下隔膜的伸长率明显不同。

 

Monaghan 和 Mallon 等[5-7]利用自主设计的热隔膜成型装置研究了薄膜刚度对热隔膜预成型的影响，使 用 LVDT 建立了型号 Pilex-R, Upilex-S, Kapton-H 和超塑性铝 (Supral) 四种隔膜的压力位移关系，并分析了这四种隔膜的刚度对成型件质量的影响，得出刚度越大需要的成形力越大，然而可以减少成型件出现褶皱的几率的结论。随后他们通过双轴膨胀实验确定了延伸率，并使用不可压缩各向同性模型进行了数值仿真，与实验结果吻合很好；而后对聚酰亚胺隔膜在 300℃到 400℃的力学性能进行了实验研究并建立了与松弛时间有关的本构模型。

 

Bersee 和 Beukers通过热隔膜成型实验，研究了压力、温度和成型速率对 PI 隔膜变形的影响，计算得到不同温度和不同速率范围的上下隔膜的延伸率，同时得出下隔膜与成型速率无关，上隔膜与成型速率有一定关系的结论。Tang 和Lin[8]使用充气实验表征尼龙薄膜的力学性质，并根据膜的大变形解理论提出了一种用来计算双轴应力和应变的新方法。

 

热隔膜成型是一种复合材料成型方法，成形工艺如图 1 所示，隔膜四周被固定到密封箱四周，预浸料和隔膜通过一定的次序铺放好后放到加热箱或者热压罐中，设定好加热工艺，达到设定温度后通过对箱体抽真空，箱体内部形成负压，在静水压力的作用下，层压件被压向模具，固化后可获得高质量的复合材料制件。

 

在热隔膜预成型过程中，隔膜材料给预浸料提供面内张力，隔膜的力学特性如刚度对成型件的质量有显著的影响。本文将对热隔膜成型过程中的隔膜进行实验研究并建立不同温度下的力学模型，将此力学模型应用到有限元分析软件中，实现对热隔膜成型过程中隔膜变形的仿真，为热隔膜预成型的有限元分析提供了理论模型。

 

 

图 1 热隔膜成型工艺

 

1. 隔膜力学性能测试

通过在万能拉力试验机对隔膜材料（DP1000）做 单 向 拉 伸 热 力 模 拟 测试（ thermomechanical simulation testing）实验获得拉伸速率为 50mm/min，不同温度（60℃，70℃，80℃，90℃）下的力-位移曲线，每个温度重复三次，求平均值，获得不同温度下的工程应力-应变曲线。在保证数据准确性的基础上，为了充分体现曲线的特征，数据点在曲线前面和曲率变化处略多，如图 2 所示。

 

 

图 2 不同温度下的曲线

 

2. 超弹性模型

2.1 超弹性模型理论

超弹性材料力学模型通常使用应变能函数来描述。根据连续介质力学唯象理论对于各向同性超弹性材料，其力学特性是通过一个关于右柯西-格林应变张量C的标量函数，即应变能函数W来表征：

 

 

 

 

 

超弹性模型是否需要考虑压缩性，与该材料的用途有关，比如在材料受到强烈约束下（如 O 型密封圈），需要考虑材料的压缩性（体积变化）从而进行准确建模。本文所述隔膜材料主要用于热隔膜成型的预成型，隔膜与模具贴合后即变形结束并且一直保持这种状态，其主要处于拉应力状态，因此其压缩性对热隔膜成型中隔膜变形的力学模型没有影响，所以将隔膜材料视作为各向同性，不可压缩超弹性材料。对于各向同性，不可压缩材料

 

 

 

2.2 不同模型比较

现有超弹性模型有两种研究方法：统计热力学方法和基于连续介质力学理论的现象学描述方法，较常用的热力统计学法的本构模型主要有：Arruda-Boyce 模型和 Van der Waals 模型。而另一种研究方法，即连续介质力学方法，假设在未变形状态下材料为各项同性材料，即长分子链方向在材料中是随机分布的，本质其实就是用单位体积的应变能密度来描述超弹性材料的超弹性力学行为，常见的模型有 Polynomial 模型、Reduced Polynomial 模型等，其中 Reduced Polynomial 模型中当 N=1 时又称为 Neo-Hookean 模型，N=3 时又称为 Yeoh 模型，Polynomial 模型中当 N=1 时又称为 Mooney-Rivlin 模型。

 

一、 Arruda_Boyce 模型

各向同性不可压缩材料的 Arruda-Boyce 应变能函数为：

 

 

 

三、 Reduced Polynomial 模型

各向同性不可压缩材料的 Reduced Polynomial应变能函数为：

 

 

 

选取 80℃下的实验数据，通过 Abaqus 中Evaluate 功能对上述所有模型进入模型评估，优化结果与实验数据的对比图分别如图 3-12 所示，从图中拟合曲线与实验曲线的对比看出，Polynomial，N=2 时与实验结果最吻合，因此选取此模型建立隔膜材料不同温度下的力学模型。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3 特定温度下隔膜模型

Polynomial 模型对于不可压缩材料其表达式为：

 

 

 

同时，由实验数据点求得初始杨氏模量E0。利用式(31)对图2中的曲线分别拟合，求得C0Co1、C11、C20、Co2，如表1所示。实验曲线与拟合曲线的对比图如图13所示，相关系数和残差平方和如表2所示。从表1中可以看出，随着温度的升高，初始杨氏模量降低，利用模型系数计算得到和从实验数据计算得到的初始杨氏模量的趋势是一致的，数值上的差别或许是由实验数据误差造成的。从表 2 和图 13 中可以看出，拟合曲线与实验曲线十分吻合，再次证明模型选择的合理性。

 

 

图 13 实验曲线与拟合曲线的对比图

 

2.4 任意温度下隔膜的超弹性模型

只使用 60℃、70℃、90℃下 C10、C01、C11、C20、C02 与温度建立函数关系，然后利用 80℃曲线去验证不同温度下的模型正确性。首先作出 60℃、70℃、90℃下系数与温度的关系图，如图 14 所示。

 

 

图 14 特定温度下的系数与温度的关系图

 

表 1 拟合系数（单位：MPa）

 

 

表 2 拟合结果评价指标

 

 

利用二次多项式对图 14 中的五条曲线求解，可分别得到多项式的系数，最终得到式（34）。当温度 t=80℃时，代入式(34)，求得 C10、C01、C11、C20、C02，如表 3 所示，输入 Abaqus 中进行单拉模拟。输出力-位移曲线，与实验对比，如图 15 所示，求得两条曲线的相关系数为 0.99604，最大绝对误差是 1.01145N，从图中可以看出两条曲线趋势一致，吻合很好，说明本模型具有一定的普适性，可以预测一定温度范围内任意温度下的变形特征，结合 Abaqus 用户材料子程序即可模拟任意温度下的隔膜变形。

 

 

 

表 3 80℃下的系数（单位：MPa）

 

 

 

图 15 80℃下力-位移曲线对比图

 

3. Abaqus 仿真

首先通过隔膜材料的单向拉伸仿真，将其结果与同等工艺条件下的实验结果对比，验证模型的正确性。然后模拟热隔膜成型过程中隔膜的变形，并与成型实验对比，验证模型的准确性。

 

3.1 80℃下单向拉伸模拟

使用 Abaqus 建立隔膜单向拉伸的有限元模型，模型尺寸：25mmx6mmx0.06mm，单元类型选择M3D4，单元总数为 15000。使用 FORTRAN 语言来编写Abaqus用户材料子程序UHYPER并模拟隔膜材料的单向拉伸实验，输出的力-位移曲线与实验进行对比，相关系数为 0.99394，残差平方和为2.55026，验证了模型的正确性。

 

3.2 特定不同温度下单向拉伸模拟

将拉伸有限元模型分成四个不同的温度段（60℃、70℃、80℃、90℃），分别赋予不同的材料属性，如图 16 所示，其他设置与上一章节的有限元模型一样。

 

 

图 16 特定不同温度下的有限元模型

 

同样的在顶端施加+Y 方向 82mm 的位移进行有限元模拟。输出每一段的工程应力-应变曲线并与实验对比，如图 17 所示，从图中看出不同温度段模拟的结果与实验结果完全吻合。

 

 

图 17 不同温度下的工程应力-应变曲线对比

 

3.3 隔膜覆盖仿真分析

利用自行搭建的热隔膜成型实验系统进行隔膜的覆盖实验，也即是将单层隔膜覆盖到整个箱体上，通过加热，抽真空，隔膜在压力作用下覆盖到模具以及箱体内表面。热隔膜成形实验装置如图18 所示。利用上述建立隔膜本构模型，建立隔膜覆盖仿真模型，如图 19 所示，由于模型的对称性，选择四分之一进行模拟。隔膜的单元类型是 M3D4，单元大小是 2mm，模具的单元类型为刚性单元R3D3。在隔膜上施加 pressure 类型的压力，大小为 0.1MPa。为了验证仿真模型，在隔膜的四分之一区域划分长度为50mm的方形格，如图20所示。

 

图 21 是变形后的网格，将网格分为具有代表性的四个区域，图 22 是有限元仿真的工程应变云图，区域 1 为隔膜的小变形区，基本无变形，对应与应变云图的区域 A；区域 2 和 4 为隔膜中变形区，两区域变形基本一样，对应云图中区域 B 和 D；区域 3 为隔膜的大变形区，对应云图中的区域 C，此区域减薄率最大，最易发生隔膜破裂。同时在有限元模拟结束后，出现了隔膜褶皱现象（如图 29所示），对应的在隔膜覆盖实验中也出现了此现象（如图 30 所示），更加表明本文所建立的本构模型的准确性。

 

 

图 18 热隔膜成型实验系统

 

图 19 单层隔膜覆盖有限元模型

 

图 20 网格样式

 

图 21 变形后的网格

 

图 22 工程应变云图

 

图 23 单层隔膜覆盖仿真

 

图 24 单层隔膜覆盖实验

 

4. 结论

本文通过对型号为 DP1000 的隔膜材料进行不同温度下大变形单向拉伸实验获取了材料力学性能参数，基于连续介质力学和虚功原理建立了该材料的力学模型。使用 Fortran 语言将其编译到Abaqus 中的 UHYPER 中，从而将力学模型应用到有限元仿真分析中，通过单向拉伸仿真和隔膜覆盖仿真与实验的对比，两者结果十分吻合，该力学模型可用来预测该隔膜材料在一定温度范围内任意温度下的变形行为。

 

资料来源：达索官方