在工程力学与材料科学领域，应力松弛是一个描述材料在恒定应变条件下，内部应力随时间逐渐衰减的重要现象。这一现象在橡胶、聚合物、生物组织等黏弹性材料的分析中尤为关键。Abaqus 作为功能强大的有限元分析软件，提供了完善的工具来模拟和分析应力松弛行为，帮助工程师和科研人员准确预测材料在实际工况下的力学响应。本文将详细介绍 Abaqus 中应力松弛的概念、理论基础、模拟方法及应用场景。

 

一、应力松弛的基本概念与物理本质

（一）应力松弛的定义

应力松弛是指材料在保持应变不变的情况下，其内部应力随时间延长而逐渐减小的现象。通俗地说，当对一块黏弹性材料施加一个固定的变形并保持该变形不变时，材料内部抵抗变形的应力会随着时间的推移而逐渐降低，就像材料 “放松” 了一样。这种现象与材料的黏性和弹性特性密切相关，是黏弹性材料区别于完全弹性材料的重要特征之一。

 

（二）应力松弛与蠕变的区别与联系

l应力松弛和蠕变是黏弹性材料表现出的两种典型时间相关行为，二者既有联系又有区别：

l蠕变：是指材料在恒定应力作用下，应变随时间逐渐增加的现象。例如，悬挂重物的塑料绳会随着时间的推移逐渐伸长。

 

应力松弛：是在恒定应变下应力的衰减。例如，用橡皮筋捆扎物品，一段时间后会感觉橡皮筋变松，这就是应力松弛的结果。

 

二者的本质都源于材料内部分子链的运动和重排。在蠕变中，分子链在应力作用下逐渐伸展；在应力松弛中，分子链在应变保持不变的情况下通过热运动逐渐调整构象，从而导致应力降低。

 

（三）应力松弛的物理机制

应力松弛的物理机制可以从材料的微观结构来解释。对于黏弹性材料，其力学行为可以看作是弹性元件（弹簧）和黏性元件（阻尼器）的组合。当材料受到应变作用时，弹性元件立即产生应力，而黏性元件则允许分子链缓慢滑动和重排。随着时间的推移，黏性元件的作用逐渐显现，分子链的重排使得弹性元件的变形逐渐被 “释放”，从而导致应力逐渐降低。

 

以橡胶材料为例，当橡胶被拉伸并保持伸长状态时，橡胶分子链被拉长，产生弹性应力。但由于橡胶分子链具有一定的活动性，在温度和时间的作用下，分子链会通过热运动逐渐调整到更稳定的状态，使得内部应力逐渐松弛。

 

二、Abaqus 中应力松弛的理论基础与材料模型

（一）黏弹性本构模型

Abaqus 中模拟应力松弛的理论基础是黏弹性本构模型，这类模型通过将弹性元件和黏性元件进行组合，来描述材料的时间相关行为。常用的黏弹性模型包括：

 

1. Maxwell 模型

Maxwell 模型由一个弹簧和一个阻尼器串联组成。在恒定应变下，弹簧立即产生应力，而阻尼器则以一定的速率释放应力，从而模拟应力松弛现象。该模型的应力松弛函数为指数形式，适用于描述某些简单黏弹性材料的松弛行为。

 

2. Kelvin-Voigt 模型

Kelvin-Voigt 模型由弹簧和阻尼器并联组成。该模型在恒定应变下，应力会随着时间逐渐衰减，但其松弛行为与 Maxwell 模型有所不同。Kelvin-Voigt 模型更适合描述材料的蠕变行为，而在应力松弛模拟中应用相对较少。

 

3. 广义 Maxwell 模型（Prony 级数）

广义 Maxwell 模型是 Abaqus 中模拟应力松弛的常用模型，它由多个 Maxwell 单元并联组成，每个单元具有不同的松弛时间和模量。通过调整各个单元的参数，可以更准确地拟合实际材料的应力松弛曲线。Abaqus 中使用 Prony 级数来表示广义 Maxwell 模型，其数学表达式为：

 

 

 

（二）Abaqus 中的材料定义

在 Abaqus 中定义能够模拟应力松弛的黏弹性材料时，需要以下关键参数：

 

1. 弹性参数

首先需要定义材料的弹性属性，如弹性模量（杨氏模量或剪切模量）和泊松比，这决定了材料的瞬时弹性响应。

 

2. 黏弹性参数（Prony 级数）

需要输入 Prony 级数的各项参数，包括松弛时间(tau_i)和对应的模量权重因子(g_i)。这些参数通常通过实验数据（如应力松弛试验或动态力学分析 DMA）获得。Abaqus 中还提供了一些默认材料模型，如橡胶材料的黏弹性参数，可以作为参考。

 

3. 温度依赖性（如有需要）

对于温度敏感的材料，还需要定义黏弹性参数随温度的变化关系，Abaqus 支持通过 Arrhenius 方程或时温等效原理（WLF 方程）来描述这种温度依赖性。

 

（三）应力松弛与时间 - 温度等效原理

在 Abaqus 中，时间 - 温度等效原理（TTSP）是处理黏弹性材料在不同温度下应力松弛行为的重要工具。该原理认为，温度的变化对黏弹性材料的影响可以通过等效地改变时间尺度来体现。也就是说，高温下短时间内的应力松弛行为可以等效于低温下长时间的应力松弛行为。

 

通过 TTSP，我们可以将不同温度下的应力松弛实验数据转换到一个参考温度下，从而获得材料在较宽温度范围内的应力松弛特性，这对于模拟实际工程中温度变化条件下的材料行为非常有用。Abaqus 中可以通过定义 Shift Factor（移位因子）来实现时间 - 温度等效转换。

 

三、Abaqus 中应力松弛的分析步骤与求解设置

（一）建立有限元模型

在 Abaqus 中进行应力松弛分析，首先需要建立准确的有限元模型，包括：

1. 几何建模

根据实际问题构建几何模型，确保几何形状能够准确反映分析对象的特征。对于复杂几何，可以使用 Abaqus 的建模工具或导入外部 CAD 模型。

 

2. 材料定义

按照前文所述，定义材料的弹性属性和黏弹性参数（Prony 级数）。如果需要考虑温度影响，还需定义温度相关的参数。

 

3. 网格划分

合理划分网格，确保在应力梯度较大的区域（如应力集中处）有足够的网格密度，以保证计算精度。同时，要注意网格质量，避免出现畸变单元。

 

（二）设置分析步与边界条件

1. 分析步设置

在 Abaqus 中，应力松弛分析通常分为两个分析步：

第一步：施加应变：在该分析步中，对模型施加所需的恒定应变，可以通过位移约束或其他方式实现。

第二步：应力松弛：在该分析步中，保持应变不变，让模型进行应力松弛，分析时间根据需要的松弛时长确定。

 

2. 边界条件与载荷

在第一步中，施加适当的边界条件和位移载荷，以实现所需的恒定应变。

在第二步中，确保边界条件保持不变，即维持第一步施加的应变。

 

（三）求解器设置与计算

1. 求解器选择

Abaqus 提供了隐式求解器（Abaqus/Standard）和显式求解器（Abaqus/Explicit）。对于应力松弛分析，由于涉及到时间积分和黏弹性材料的复杂行为，通常使用隐式求解器（Abaqus/Standard），它能够更准确地处理这类准静态、时间相关的问题。

 

2. 输出设置

为了获取应力松弛过程中的应力变化，需要设置合适的输出请求，包括：

l应力分量随时间的变化

l关键节点或单元的应力历史

l可以输出应力松弛曲线，即应力随时间的变化曲线

 

（四）结果分析与可视化

计算完成后，通过 Abaqus 的后处理?？椋ˋbaqus/Viewer）可以查看和分析应力松弛结果：

l绘制应力松弛曲线，直观显示应力随时间的衰减趋势

l查看不同时刻的应力分布云图，了解应力在模型中的分布和变化

l提取关键位置的应力数据，进行定量分析

l将计算结果与实验数据进行对比，验证模型的准确性

 

应力松弛是黏弹性材料的重要力学行为，在 Abaqus 中进行应力松弛模拟对于准确预测材料和结构的长期性能具有重要意义。通过本文的介绍，我们了解了应力松弛的基本概念、Abaqus 中的理论基础、分析步骤、应用场景以及常见问题的解决策略。

 

随着材料科学和工程技术的不断发展，对材料时间相关行为的模拟需求将越来越大。Abaqus 作为先进的有限元分析软件，也在不断完善其黏弹性材料模拟功能，未来可能会引入更复杂、更准确的本构模型，以及更高效的求解算法，以满足工程实践中日益增长的需求。

 

对于工程师和科研人员来说，深入理解应力松弛现象及其在 Abaqus 中的模拟方法，将有助于更好地设计和优化黏弹性材料构件，提高产品的可靠性和使用寿命，推动相关领域的技术进步。