0.引言

复合材料本身的各向异性、较弱的层间强度等问题导致复合材料连接结构的设计远比各向同性材料的复杂，通常情况下复合材料连接结构是整体结构的薄弱环节，极易发生破坏。螺栓连接是应用最广泛的连接形式之一，其优势是结构简单、成本较低、便于拆装。螺栓通过预紧力实现构件的连接。预紧力可以提高螺栓连接的可靠性、防松能力和螺栓的疲劳强度，增强连接的紧密性和刚性。较高的预紧力对连接的可靠性和被连接的寿命都是有益的，特别对有密封要求的连接更为必要。过高的预紧力，如若控制不当或者偶然过载，也?；岬贾铝拥氖?。因此，准确确定螺栓的预紧力是一个值得探讨的问题。

 

控制方法、工艺参数等对螺栓连接预紧力具有重要影响。等研究重复拧紧次数对镀锌螺纹紧固件摩擦因数的影响，证明重复使用未润滑的镀锌螺纹紧固件导致摩擦因数过大，预紧力降低。Nassar[4]等通过实验研究表面涂层、拧紧速度对扭矩-预紧力关系的影响，发现90%螺栓拧紧力矩用来克服螺栓支撑面摩擦和螺纹摩擦，只有10%转化为预紧力。通过实验的方法研究了不同尺寸钛合金在不同安装环境、安装次数对拧紧力矩与预紧力的影响。等考虑了螺纹细节的有限元模型对螺栓预紧过程进行仿真，网格精度较高，与理论计算结果较为接近。

 

通过实验研究不同润滑种类条件对纽拉关系的影响规律，拧紧次数、拧紧速度对结合面摩擦系数的影响规律。郑劲松[8]以汽车发动机缸盖螺栓为研究对象，研究了螺栓连接预紧力不一致的原因，通过实验的方法对扭矩-转角拧紧工艺进行了优化，使缸盖螺栓轴向预紧力一致性达到80%以上。Fukuoka等[9，10]通过实验和数值模拟方法研究了螺栓连接结构在使用扭矩控制法预紧过程中的机械物理状态，发现螺栓连接夹紧厚度对扭矩和夹紧力的降低有一定影响作用，并针对碳钢材料螺栓连接结构使用扭矩-转角法进行研究，综合考虑结合面表面粗糙度、螺母加载面夹角等影响预紧力和接触刚度的因素，提出了螺栓预紧力与螺母转角之间的关系模型。通过对以上分析可知，大多数学者对于改变摩擦系数往往是通过涂油的方法，但对扭矩系数的变化不能定量，所以难以推广，或者采用镀锌的方法，对于镀锌的条件，电镀层的厚度不同，都会造成扭矩系数不能定量的问题。同时针对复合材料螺栓连接的研究较少。本文基于扭矩法数值模拟螺栓拧紧阶段，研究了支撑面和螺纹面摩擦因素、螺栓公称直径以及螺距对拧紧力矩-预紧力关系的影响。为了提高螺纹结构有限元模型的建模效率，通过螺纹几何轮廓的表达式，利用abaqus 中 python 语言进行二次开发，实现复合材料螺纹连接结构参数化建模。该研究为确定螺栓扭矩系数提供参考依据，具有一定的工程应用价值。

 

1.复合材料螺纹连接结构参数化建模

1.1 螺纹几何轮廓数学表达式

为了提高数值模拟与实际情况的一致性，本文基于螺纹六面体网格建模方法[11]，首先需要分析出螺纹外表面的数学表达式。沿螺栓轴线任意截取螺栓螺纹，其截面均具有如图1.1所示轮廓，只是不同位置的截面相差一定的角度,螺纹不同位置距离螺栓轴线的距离 r 与截面柱坐标角度的关系如图 1.2 所示。其中 D-A 为牙根部分，A-B 和 C-D 为牙侧，B-C 为牙顶。假设图 1 为纵坐标为 0 部分的截面形状，则其各部分轮廓函数如公式（1）

 

 

图 1 外螺纹垂直于螺栓轴线横截面轮廓图

 

 

图 2 外螺纹柱坐标下 r 与q关系

 

 

 

 

 

1.2 螺纹六面体网格参数化建模

Abaqus 平台划分六面体网格的数据存储在后缀为 inp 的文件中，其六面体单元由八个单元节点编号按照特定的顺序排列组合而成，而每一个节点编号对应一个空间坐标值，本文利用python 脚本语言，根据公式 1.1，每隔2?????角度提取一个点的坐标（n 为螺纹周向的单元个数）。将该组横纵坐标同时乘上一个系数 k，得到第一层的节点坐标。在此基础上，将第一层的节点坐标向上平移一个距离，并旋转一定的角度，得到第二层节点坐标。对两层的节点坐标进行编号，按照一定的顺序存放在单元列表里，写入到 inp 文件中，以此类推最终得到由高质量六面体单元划分的螺纹联接有限元模型。

 

本文开发基于 Python 语言，实现用户图形界面程序的开发，通过上述理论方法编写内核程序，实现螺栓连接快速化建模，图 3 为复合材料螺栓连接结构界面，用户通过输入螺栓连接的各种参数以及复合材料板的铺层方向、厚度、和材料实现快速建模，从而提高建模效率。

 

 

图 3 螺栓连接用户自定义界面

 

2 单螺栓拧紧过程有限元仿真模拟与试验验证

2.1 材料属性的赋予

建立有限元模型首先要保证参与计算的各个部件的材料模型的准确性。螺栓和螺母材料为Ti-6AL-4V，其弹性阶段的弹性模量为 110000Mpa，泊松比 0.3，还需设置塑性阶段的屈服应力和塑性应变。真实应力-真实应变参数如下表 1。

 

表 1 Ti-6AL-4V 塑性阶段真实应力应变

 

 

本 模 型 的 被 连 接 件 选 用 的 两 块 复 合 材 料 板 是 碳 纤 维 增 强 环 氧 树 脂 基 复 合 材 料 为CYCOM977-2-35-24K/IMS-194，单层厚度是 0.188mm，一共铺 20 层，总厚度是 3.76mm，其力学参数参考文献[12]，如表 1 所示。在设计复合材料连接时，为防止复合材料机械连接出现低强度破坏模式（如剪切破坏、劈裂破坏等），并具有较高的强度，被连接板几何参数的选取要满足一定规则，如边距/孔径≥2.5、端距/孔径≥3、1≤孔径/板厚≤2。试样的尺寸在满足上述条件下，依照 ASTM D5961[14]标准]确定尺寸。复合材料板的尺寸如图 4 所示。

 

表 2 CYCOM977-2-35-24K/IMS-194 型复合材料的性能

 

图 4 复合材料板试件尺寸（单位：mm）

 

2.2 网格与边界条件

通过上述的参数化建模脚本建立了单搭接研究模型，其中螺栓规格为公制三角形螺纹 M6×1，其中螺母外直径为 16mm，螺母高度为 5mm,，螺纹牙型角为 60°。模型中各个接触较为简单，可以采用线性单元就可以较好的模拟复合材料板以及螺栓的应力分布情况，同时为了避免计算过程中出现自锁的情况，网格类型选择 C3D8R 单元。复合材料板以及液体垫片的网格尺寸设置为 1mm，螺栓头和螺母与试件区域容易出现应力集中现象，为了提高分析收敛性，对复合材料板以及液体垫片切割出一个半径为 8mm 的圆，对圆周上网格种子布置为 0.5mm，可以保证圆周附近的网格精细。同时复合材料板采用扫掠的方法划分网格，确保扫掠路径沿厚度方向。通过Abaqus 软件检查网格质量检查无错误无警告，最终的有限元模型如图 5 所示

 

 

图 5 模型有限元网格划分示意图

 

模型的载荷与边界条件如图 6 所示，将上层板的右端和下层板的左端约束 x、y 两个方向的自由度，将螺栓头部的侧面完全固定。施加载荷时，将螺母的侧面与参考点耦合，在第一个分析步上施加一个较小的转角，有利于计算的收敛性，再在第二个分析步对对参考点施加设定的 120°的转角。采用 Abaqus/Standard 隐式求解器进行求解。

 

 

图 6 单螺栓连接结构装配有限元模型边界条件

2.3 仿真结果分析与实验验证

2.3.1 试验平台的设计

图 7 为螺栓拧紧试验台的装配模型图。工作台分为框架单元、夹持单元和止动单元三个部分组成。框架单元主要负责拧紧轴的安装，并抵消传动轴转动产生的反扭矩。夹持单元主要对连接结构进行固定，限制转动自由度，并调整试件在试验台的位置。止动单元主要是限制拧紧结构上的螺母转动，拆卸方便。

 

 

图 7 试验装置示意图

 

拧紧试验平台的测量系统主要由拧紧轴、扭矩传感器、压力传感器组成。图 7 所示为螺栓拧紧试样装置台，扭矩传感器直接作用在拧紧轴上，可以实时监控拧紧过程中扭矩的变化。其所测拧紧力矩理论上等于螺纹之间和螺母与复合材料板之间的摩擦力矩之和。压力传感器是根据螺栓连接被预紧时，螺栓所受的预紧力与被连接件所受的压力二者相等的原理，利用弹性体作为被连接件，测得它所受的压力，即为螺栓的预紧力。

 

 

图 7 螺栓拧紧试验装置

 

2.3.2 模型准确性验证

在工程应用中，扭矩-预紧力关系常用公式（3）进行计算：

 

 

 

式中：T 为对螺母施加的扭矩；F 为由扭矩产生的螺栓轴向拉力；对于 M6 到 M64 粗牙普通螺纹钢制螺栓，d 为螺纹公称直径。螺纹升角?? = 1°42′~3°2′；螺纹副当量摩擦角?? = ??????????1.55??(f为摩擦系数，无润滑时 f=0.1~0.2)；螺纹中径 d2=0.9d；μ表示螺母与被连接件支撑面间的摩擦系数，????表示螺母外径；螺栓孔直径??0 = 1.1??；；K 为扭矩系数，或者当量力矩系数。M 和 F 近似为线性关系。通过计算可得 K=0.1~0.3，取值很分散，主要是它受摩擦系数波动的影响较大。因此，要准确的控制螺栓的预紧力 F，必须使得螺栓的扭矩系数的散差较小。本试验进行了三组拧紧试验，试验操作过程中通过扭矩扳手对螺母施加拧紧力矩，螺栓头通过止动单元约束旋转自由度。试验结果根据扭矩和压力传感器获得螺栓预紧力-扭矩的关系曲线，为消除试验误差的影响，取三组试验结果的平均值作为最终试验数据，Abaqus 有限元软件分析结果扭矩根据后处理结果中的反扭矩 RM3 读取，预紧力数值通过螺栓横截面的单元合力读取，从而获得两者关系曲线，与有限元仿真数据进行对比，如图 8 所示。

 

 

图 8 试验与有限元拧紧力矩-预紧力关系曲线

 

3.螺栓拧紧力矩-预紧力关系影响因素研究

上述试验并未考虑不同规格的螺栓、不同的润滑状态以及不同螺栓的节距等因素对扭矩系数的影响，所获得的结论只适用于只针对 M6 规格螺栓这一种情况。工程实际中，存在着不同的工艺因素影响着扭矩系数，因此本文进一步分析了螺栓公称直径、螺纹节距和摩擦系数对螺栓拧紧力矩-预紧力关系的影响。

 

3.1 螺栓公称直径对扭矩-预紧力关系的影响

在弹性阶段螺栓最大预紧力的计算见公式（4）：

 

 

 

式中：????表示螺栓的屈服强度 N/mm2，????表示螺栓的应力有效面积 mm2，根据 GB-193 不同尺寸规格对应的螺栓应力截面积见表 3。

 

表 3 不同螺栓规格的应力截面积

 

 

根据上述理论分析可知，改变螺栓尺寸会影响螺栓连接结构的预紧力，进而影响拉伸性能，

以下针对螺接公称直径改变对单螺栓连接预紧力的影响规律进行分析。为消除复合材料尺寸对预紧力的影响，复合材料板的长、宽、高均保持不变，只改变螺栓公称直径，复合材料板的孔径与螺栓直径相同。针对 M6、M8、M10 和 M12 等四种螺栓拧紧过程，根据上述的参数化脚本建立对应的有限元模型，通过有限元计算得到拧紧力矩-预紧力关系如图9 所示。从图中可以看出，曲线分为线性段和非线性段，曲线从线性阶段到曲线阶段说明螺栓开始发生屈服。公式（3）是在螺栓在弹性阶段获得的结论，以线性区域作为研究对象，通过计算得到 M6、M8、M10 和 M12 等四种规格的螺栓在弹性段对应的曲线斜率分别为 1.208、1.638、1.868 和 2.234，从而得到四组螺栓规格对应的扭矩系数分别为 0.201、0.204、0.187 和 0.186，这是因为建立有限元模型时不同规格尺寸的螺栓节距、螺纹中径、螺孔直径、螺母外径等几何参数的不同，从而造成扭矩系数的差异。

 

同时由公式（3）可知，对于相同工况下相同螺栓的材料，螺栓的最大预紧力与螺栓应力截面积成正比，M12 对应的弹性阶段最大螺栓预紧力 FM12 为 34371N，M6 对应的弹性阶段最大预紧力 FM6 为 9230N，从而得到????12?????6 = 3.724。同时两者之间的应力截面积比值为 4.194（84.3/20.1），与理论数据误差为 11.2%，与理论情况较为相符。通过以上分析，当扭矩相同时，随着螺栓公称直径的增大，螺栓的相对伸长量也就越小，获得的预紧力也就越小。因此为了保证能够获得给定的预紧力，需要选择合适的螺栓公称直径，使得其既不会因预紧力过大而导致螺栓发生屈服，也不会因预紧力过小出现拧不足的现象。

 

 

图 9 不同公称直径螺栓拧紧力矩-预紧力关系

 

提取扭矩为 5NM 时螺栓的等效应力云图，如图 10 所示，上层复合材料第一层铺层的等效应力云图如图 11 所示。整体来看，螺栓在啮合段的应力水平比非承载段的应力水平更高。这说明螺栓工程实际中，螺栓的螺纹面与螺母的螺纹面受力接触，通常出现螺栓第一齿断裂和螺帽脱落，经有限元分析螺栓头与螺杆的交接位置以及啮合段第一扣的位置应力集中现象较为严重。同时可以看出最大等效应力随着螺栓公称直径的增大而增大。由公式（3）可知，拧紧力矩一定时，螺栓的预紧力随着螺栓尺寸的增大而增大，从而使得螺栓的伸长量和复合材料的压应力越大，导致结构整体的应力水平的增大。

 

 

图 10 扭矩为 5Nm 时螺栓等效应力云图

 

 

图 11 扭矩为 5Nm 时 CFRP 构件第一层铺层等效应力云图

 

3.2 螺栓节距对扭矩-预紧力关系的影响

螺栓根据节距值得大小可以分为粗牙螺纹和细牙螺纹，对于大部分连接要求都会选择粗牙螺纹，因为这样的螺纹的强度刚度都较好，更能实现连接的可靠性和稳定性，细牙螺纹主要应用在需要螺牙自锁和需要密封的情况下。本文针对 M6、M8、M10 和 M12 四种螺栓，建立各自对应三种不同的螺距下有限元模型共 12 种工况。通过有限元仿真得到不同规格螺栓的扭矩-预紧力关系曲线如图 12 所示。

 

 

图 12 不同螺栓的螺纹节距扭矩与预紧力关系

 

为方便分析比较，取每组扭矩为 5Nm 时螺栓所对应的预紧力，见表 4。从表中可以看出当扭矩一定的情况下，螺栓节距减小时，预紧力增大，四种螺栓预紧力增幅度分别为 1.9%、2.3%、5%、3.1%，由此可见做紧固件时，不同节距的预紧载荷相近，因此在工程实际中，螺纹节距的选用应根据实际用途来选取。

 

表 4 扭矩为 5Nm 所对应的螺栓预紧力

 

 

3.3 摩擦系数对扭矩-预紧力关系的影响

进行螺纹连接设计时，因国标、行标均未对螺纹紧固件的摩擦性能做具体要求，通常采用的方法是依据经验公式、经验数据计算拧紧力矩，当螺纹紧固件与被连接件的表面状态发生变化时，会引起轴向预紧力过大或过小，导致螺纹连接出现断裂、松动等质量问题[16]。螺纹摩擦系数受螺纹精度、紧固件表面粗糙度、紧固件表面处理工艺等多个因素的影响，本文建立 M8 规格的有限元模型，固定支撑面摩擦系数为 0.1 定值，改变螺纹面摩擦系数，分别取 0.12、0.13、0.15、0.16，图 13 所示。固定螺纹摩擦系数为 0.1 定值，改变支撑面摩擦系数，分别取 0.1，0.12、0.15、0.2，如图 14 所示。

 

 

图 13 螺纹面摩擦系数对扭矩-预紧力曲线关系的影响

 

 

图 14 支撑面摩擦系数对扭矩-预紧力曲线关系的影响

 

从上图中可以看出，螺纹连接中，当拧紧力矩一定时，随着摩擦系数的增大，轴向预紧力明显减小。取扭矩 10Nm，从图 13 可知，当螺纹面摩擦系数从 0.12 增加至 0.16 时，轴向预紧力减小 1460N，降幅为 22.35%。从图 14 可知，当支撑面摩擦系数从 0.1 增加至 0.2 时，轴向预紧力减小 2585N，降幅为 33.83%。

 

图 15 为不同摩擦系数对扭矩系数的影响，从图中可以看出，摩擦系数与扭矩系数存在线性关系。其中扭矩系数对螺纹面摩擦系数的变化率为??????? ≈ 137.8%，扭矩系数对螺纹面摩擦系数的变化率为??????? ≈ 83.6%，螺纹面的摩擦系数对扭矩系数的影响更大。由此可见，即使同批规格相同的螺栓、螺母，由于保管不当，搬运碰撞等原因使得摩擦系数发生变化，而造成 k 值变化，从而造成预紧力相差很大，很可能同批紧固件，用相同的扭矩而造成拧不足或者超拧现象，所以采用拧紧控制法时，应加强对螺栓的管理工作。

 

 

图 15 摩擦系数-扭矩系数关系

 

4.结论

本文基于参数化螺纹建模方法，通过 python 语言建立带有螺纹的螺栓螺母六面体网格有限元连接模型，研究了拧紧力矩-预紧力关系曲线，并通过实验验证了仿真模型的准确性，提高了建模效率。同时，探究了螺栓尺寸、螺栓螺纹节距以及螺纹面和支撑面摩擦系数对扭矩-预紧力关系的影响，采用本文有限元分析方法可以在工程实际中为达到设计预紧力，选择合理的螺栓尺寸和摩擦系数，螺纹节距要根据连接的实际用途来进行选择，从而获取设计预紧力所对应的拧紧力矩，为工程应用提供一定的参考价值。

 

资料来源：达索官方