前言

轻量化是汽车发展的重要方向。研究显示，若汽车整车重量降低 10%，燃油效率可提高 6%-8%；其次轻量化可提升汽车的主动安全性能、提高加速性能、制动性能、操作性能以及乘坐舒适性等性能。白车身结构的优化设计是汽车轻量化的重要手段之一。

 

通过结构的优化设计，能够实现整车重量的降低以及整体性能的提升。然而白车身是一个综合的工程结构，其设计涵盖多个学科领域，如果单一研究某一学科或某一性能的优化，则忽略了整个系统内各个学科的相互影响，这种设计方法只能获得局部最优解，可能失去系统最优解，而且设计周期长、成本高。

 

因此，汽车的轻量化设计需要多学科设计优化（Multidisciplinary design optimization, MDO）方法。国外大型汽车公司已经把 MDO 应用于汽车结构设计当中，近年来，国内也已经广泛的开展白车身的多学科联合优化工作。

 

本文综合考虑了白车身的模态、刚度、NVH 以及碰撞性能，对白车身进行多学科联合

优化，在保证结构满足各学科性能要求的前提下，实现了白车身的轻量化设计。

 

1 相关模型及优化方案

1.1 多学科优化数学模型

多学科优化的数学表达式为：

 

 

式中：x 为设计变量；f x, u x 为目标函数；gi x, u x 为不等式约束条件，n 为不等式约束的总数；hj x, u x 为等式约束条件，m 为等式约束的总数；u x 为状态方程。

 

白车身有限元模型较大，尤其是整车碰撞工况，为高度非线性的动态分析过程，计算时间长，直接采用有限元模型进行优化是不可能的。因此，本文采用近似模型来代替有限元模型，对近似模型进行优化，以提高优化效率。同时，白车身多学科优化是复杂的优化问题，为了避免结果落入局部解，需要采用全局探索法获得优化解，但全局法优化效率比较低，而直接法效率更高，因此选择全局法与直接法相结合的方式来获得最终的最优解。优化流程如下图所示。

 

 

图 1 白车身多学科联合优化流程

 

1.2 优化的拉丁超立方试验设计

优化的拉丁超立方设计改进了随机拉丁超立方设计的均匀性，使因子和响应的拟合更加精确真实，样本能够覆盖整个设计空间，具有较强的稳健性以及非常好的空间填充性和均匀性。图 2 为 2 因素 9 水平随机拉丁超立方与优化的拉丁超立方算法采样对比。

 

 

图 2 二因素试验设计对比示意图

 

1.3 径向基神经网络模型

径向基函数（Radial basis functions, RBF）神经网络算法以待测点与样本点之间的欧几

里德距离为自变量，即假设x1,…, xn ∈ Ω ? RN 代表一组输入向量，gi ≡ g x ? xj, c ∈ R, j =1…N 是基函数。其中 x ? xj, 是欧几里德距离： x ? xjT x ? xj ,且 0.2 ≤ c ≤ 3。

 

RBF 神经网络模型具有很强的逼近复杂非线性函数的能力和较强的容错能力，20 世纪80 年代成功的应用于组合优化问题，如今已经被广泛地应用到函数逼近、模式识别、图像处理与计算机视觉、信号处理、时间序列、医药控制、军事系统以及优化。

 

2 分析工况概述

本文研究对象为国产某自主品牌研发项目 SUV 车型，通过考察白车身刚度性能、模态性能、NVH 性能以及整车的碰撞安全性能来实现白车身的轻量化，如图 3 所示。其中刚度工况、模态及动刚度工况采用 Nastran 计算，碰撞工况采用 LS-DYNA 计算。白车身模型共1466619 个单元，1304586 个节点；整车碰撞模型共 3687349 个单元，3604824 个节点。

 

 

图 3 白车身优化所考察的性能

 

在弯曲工况中，约束白车身前、后减速器位置，在驾驶与副驾驶座椅安装孔、车身后地板前横梁上表面及后地板前横梁翻边前沿施加载荷；

 

在扭转工况中，约束白车身后减速器位置及防撞梁最前端左右对称位置的一个节点，在左右前减速器位置施加 1500Nm 的扭矩载荷；

 

计算白车身自由模态，采用模态追踪技术考察弯曲模态频率与扭转模态频率；在动刚度工况中，在车身悬置安装点、车身与底盘安装点 X、Y、Z 方向分别施加 1N的载荷，获得加载点各方向在 50~250Hz 范围内的动刚度曲线；

 

侧面碰撞工况中，将整车有限元模型固定，可移动壁障有限元模型以 50km/h 的速度从司机一侧撞击整车，分析时长为 0.1s。图 4 为初始设计阶段各工况计算结果。

 

 

a）弯曲刚度位移云图           b）扭转刚度位移云图

 

 

c）弯曲模态位移云图           d）扭转模态位移云图

 

 

图 4 各工况初始结果

 

3 变量、约束与优化目标

3.1 优化变量

根据白车身的结构特征，本文选取了白车身的 30 个零件的厚度作为设计变量，如下图所示。另外，为满足工艺要求，白车身左右对称件用同一变量表示。

 

 

图 5 取作设计变量的车身零件

 

由于钣金的厚度只能取到一系列规定的厚度值，无法取到连续值，因此变量取值是离散的，如下表所示。

 

表 1 变量及其取值范围

 

 

3.2 优化约束与目标

优化目标为白车身质量最小，优化约束及初始设计阶段结果见下表。

 

表 2 约束及其初始值

 

*注：动刚度结果关注每一点在三个方向上 50Hz~250Hz 范围内平均动刚度值，共 416 个输出指标，由于指标过多，一个一个处理十分繁琐，所以在 isight 中通过脚本语言为指标设置一个综合变量 OptFlagAve，只有当所有指标满足要求时，OptFlagAve 才满足要求（OptFlagAve=1）。

 

白车身多学科联合优化的数学表达式为：

 

 

 

式中：xi为第 i 个设计变量，Pi为变量xi的取值范围，参见表 1；max Intr为侵入量，max为侵入速度，参见表 2。

 

4 试验设计

本文采用优化拉丁超立方设计方法生成各工况的样本矩阵，用于计算样本值。各工况的样本数量如下表所示。由于计算量比较大，为节约时间，采用 python 程序编写脚本，自动提交模型到 Altair Compute Manager 云计算，提升计算效率。

 

表 3 各工况样本数量

 

 

样本计算完成后，基于样本值搭建各响应的近似模型，再用近似模型代替有限元模型

进行多学科优化，即采用“试验设计-近似模型-优化”的优化策略，如下图所示，以提升优

化效率。

 

 

图 6 基于 isight 的“试验设计-近似模型-优化”流程

 

5 近似模型

本文选择径向基神经网络算法建立各响应的近似模型。图 7 中为各个工况任意选择的两个变量与响应之间函数关系的 3D 显示。由于碰撞及动刚度的响应较多，图中仅给出其中的两个响应函数关系。从图中可以看出各响应与设计变量之间的非线性程度。

 

 

a）门槛弯曲刚度近似模型 b）中通道弯曲刚度近似模型 c）扭转刚度近似模型

 

 

d）弯曲模态近似模型 e）扭转模态近似模型 f）质量近似模型

 

 

g）动刚度某一响应近似模型 h）侧碰工况某一响应近似模型

图 7 近似模型 3D 显示

 

近似模型的精度通常用复相关系数（R²）作为检验指标，一般认为R2 > 0.9 时，近似模型的精度可以接受。图 8 为各工况近似模型的误差分析结果，其中模态、刚度的R² 值均大于 0.9，而质量的R² 值为 1，说明这些指标的近似模型精度满足要求，能够很好的代替有限元模型。在动刚度的 416 个响应中，有 38 个近似模型的R² 值小于 0.9，其中最大误差为7.9%；而碰撞的 18 个响应中，有 10 个近似模型的R² 值在 0.9 以下，其中有 5 个近似模型的误差大于 10%，最大误差为 17%。究其原因，碰撞本身为高度非线性的物理过程，钣金厚度变量与侵入量及侵入速度间的非线性关系比较强烈，因此近似模型误差较大。如果进一步提高近似模型精度，则需要继续增加样本点，考虑到计算效率，决定接受已有的近似模型，在此基础上进行下一步的优化分析。

 

 

图 8 近似模型误差分析

 

6 优化结果及验证

本文首先采用多岛遗传算法获取全局初步优化解，基于初步优化解，采用下山单纯型法进一步获得最终优化解。多岛遗传算法子群规模设置为 20，岛数设置为 10，进化代数设置为 10；下山单纯型法 Simplex 尺寸设置为 0.5，最大迭代次数设置为 40?；?isight 的优化流程如下图所示。

 

 

图 9 基于 isight 的多学科优化流程

 

下表为白车身优化设计结果。从表中可见，白车身重量由 446.074kg 下降为 436.35kg，重量下降了 9.724kg，降低了 2.17%。白车身各工况性能指标均有变化，但其优化结果仍满足设计要求。表 5 是优化前后各钣金厚度对比。

 

表 4 优化结果对比

 

 

表 5 优化前后板厚对比

 

 

7 结论

本文建立了某国产品牌自主研发的 SUV 车型的有限元模型，分析了白车身的刚度、模态、动刚度性能及整车的侧碰性能，在保证各性能满足目标要求的前提下，采用多学科联合优化方法，对白车身进行了轻量化设计。优化结果显示，白车身质量降低了 9.7kg，比原始方案减重 2.17%，取得了较好的优化效果。

 

资料来源：达索官方