1. 简介

本文的主要内容已经发表于Optics Express (Song,2021)，并基于已发表的工作，对工作中使用到CST2020进行特征模式仿真的部分进行着重说明。

 

由于耗散电磁波的特性，轻薄的宽带透明吸波体在诸如RF系统，微波暗室，机场塔台等场景具有广泛的应用潜力。但是设计同时满足低剖面和宽带性能的吸波体极具挑战性。尽管使用机器设计方法可以有效的优化吸波体的宽带性能(Zhang,2019)。但是这类方法消耗大量算力与时间，设计的吸波体也很难满足制造的公差需求。并且机器设计的吸波体往往结构复杂，难以分析其宽带吸收机理并总结一般规律。另一方面，等效电路法通过等效谐振器为L-R-C元件(Sheokand,2019)，并优化元件的参数实现宽带吸收。但是在较宽频带范围内结构的电尺寸的变化剧烈，难以建立吸波体的宽带电路模型。并且对于包含复杂几何结构的谐振器的吸波体，建立等效电路模型往往需要依赖从业者丰富的经验与深厚的理论基础。因此现有方法的局限性促使着我们寻找新的吸波体设计优化方案。

 

近年来特征模式理论被广泛应用于分析超表面天线(Lin, 2017)，并对其关键性能参数提出了基于机制分析的高效优化方案。并且随着特征模式理论逐步完善，特征方程已经可以求解理想电导体，电介质，磁性物质等大部分材质(Chen, 2015)。但是对于损耗薄膜依然不能求解，而这是透明吸波体中不可或缺的材料。在过去的工作中，特征模式理论被尝试分析吸波体无损近似结构，以试图分析吸波体机制(Zha, 2020)。不过这一过程缺乏理论支撑与事实基础，没有建立起近似结构与吸波体两者产生的模式之间的联系。并且对于平面波入射结构，激励起的模式具有什么特征也是未知，而这对理解吸收的物理机制和进一步的宽带优化至关重要。

 

在这项工作中，我们将特征模式理论应用于吸波体的分析与优化。由于特征模式尚不能应用于求解损耗薄膜，我们提出了吸波体的材料与边界近似方法，建立了近似无损结构与吸波体的模式之间的桥梁。借助CST2020特征模式求解器的强大分析能力，采用近似方法对常规方片吸波体进行分析。发现当平面波入射时，宽带吸收模式被激励导致了吸波体的宽频吸收。基于对吸收机制的分析，提出了基于特征模式理论的吸波体宽频性能的优化方案。并对常规方片吸波体进行优化。仿真与测试结果显示优化后的吸波体实现了超宽频段吸收，证实了方案的可行性。本工作为特征模式理论应用于吸波体的分析、优化建立了良好的理论基础。

 

2. 设计与仿真

常规的方片吸波体被选为分析和优化的基准，其结构如图1所示。方片吸波体由两层氧化铟锡 (ITO) - 聚对苯二甲酸乙二醇酯(PET)薄膜构成：一层是周期性方形贴片层，另一层是均匀膜层构成的地板层，两层之间是6.12 mm的空气介质。贴片层和地板层的 ITO的面电阻分别为161 Ω/sq和5.5 Ω/sq。PET基底的厚度均为0.12 mm，相对介电常数为2.65，损耗角正切为0.015。正方形贴片的边长为 L1 = 12.05 mm，周期为 P = 17.95 mm。坐标系定义在吸波体的底层中心位置如图1(b)，由于特征模式理论尚不支持损耗薄膜材质，不能直接分析包含有损吸波体的结构。为使用特征模式分析吸波体，我们提出有损吸波体的边界和材料近似方法。通过将方片吸波体的损耗薄膜替换为理想电导体，将模拟阵列周期边界替换为吸收边界，从而保证了近似无损结构与吸波体的电磁响应的近似一致性。

 

 

图 1. 方片吸波体阵列及其单元结构

 

为了验证提出的近似方式，计算在平面波垂直入射时吸波体与其近似无损结构的三维电场矢量分布并进行比较。得益于CST2020提供的欧姆膜层材质，可以方便的建立如ITO，银纳米线等损耗薄膜材料。并且场监视器的添加与吸波体模型的建立相互独立，为仿真带来了极大的便捷。在这里分别选取了在吸波体内部与外部的x = 0 mm和z = 6.55 mm两个平面作为电场监视器。如图2(a-b)所示，在损耗吸波体和近似无损结构的内部空气腔中均出现

了TMx001模式，并且沿z轴方向的电场都近乎为零。图2(c-d) 展示的外部电场分布进一步说明了这种相似性，在方形贴片上下两条边的正上方均出现了强电场，并都在四个角上出现了极值。这说明在平面波入射下，近似无损结构与损耗吸波体产生的具有近乎一致电磁响

应。因此通过边界与材料近似方法，我们为特征模式理论应用于分析损耗吸波体建立了理论基础。

 

 

图 2. 5.95GHz平面波激励下损耗吸波体与无损近似结构的(a-b)内部电场与(c-d)外部电场

 

特征模式分析是分析辐射和散射问题简单高效的分析方法。通过求解广义特征值方程：X Jn= λn R Jn，得到特征向量 Jn 和特征值 λn，其中 n 是每个模式阶数的索引，R 和 X是阻抗矩阵 Z = R + jX的厄米特部分的实部和虚部。特征值 λn 可以转换为由下式给出的模式权重：MS = |1 / (1 + jλn)|。由于MS 的定义域更小，对于研究宽带谐振行为更为方便。在外加电场下在 PEC 上感应的电流 J 可以分解为： J = ∑ αn Jn，其中 |αn| 或模态展开系数(MWC) 的大小表示每个 Jn 对总辐射功率 Prad 的贡献，因为 Prad = Σ|MWC|2。借助CST2020中的特征模式求解器，可以方便的获得结构的特征模式结果，如MS，MWC，模式电流，模式方向图等。在已有的损耗吸波体模型基础上调整材料与边界后，选择特征模式求解器即可进行特征模式分析。求解器与物理模型的相互独立为建模、仿真带来了极大的便捷。为探究方片吸波体的吸收机制，利用特征模式理论分析在平面波法向入射无损近似结构时的模式行为。由于基材的损耗对总吸收几乎没有影响，PET 基材的损耗将被忽略。作为特征模式结果的对照，计算损耗吸波体的吸收率，其计算公式为：A = 1 –R– T，其中 R = |S11|2 和 T = |S21|2 是通过S 参数获得的反射率和透射率。如图3所示，采用了161 Ω/sq 贴片的方片吸波体在 6.8 - 15.9 和 30.6 -37.1 GHz范围内实现了吸收率高于90%的双波段吸收。通过比较发现，Σ|MWC|2表征的近似无损结构的散射能力和损耗吸波体的吸收能力显示出相似的趋势，极值的位置也拟合良好。并且当方形贴片具有不同的表面电阻，吸收频带的位置也总是与散射峰频带的位置大致一致。上述现象说明了特征模式结果Σ|MWC|2对于吸波体潜在吸收能力的表征，并从功率的角度证实了近似方案的有效性。

 

 

图 3. 方片吸波体的吸收功率与散射功率(Σ|MWC|2)

 

为进一步揭示方片吸收器的双波段吸收机制，对在 8.9、33.9 和 23.4 GHz 处的吸收极大值和极小值处进行了特征模式分析。图4展示了平面波入射条件下，模式被激励的情况。由于|MWC|2表征了每个模式对总功率的贡献，所以按|MWC|2降序排列模式来体现被主要激励的模式。归一化通过每个频率的|MWC|2 最大值定义为1实现。值得注意的是，在平面波激励的条件下，被激励的模式往往包含高次模式。而通过在求解器中设置所需求解的个数即可实现。从图4中可以发现，尽管吸波体的结构本身存在很多模式，但在平面波激励下只有少数被激发。并且在每个频率被主要激发的模式个数也有所不同。在 8.9 GHz 和 23.4GHz出现了单一的主要激励模式，模式12和模式29的归一化 |MWC|2 远高于其他模式。也就是说单一的主要激励模式起主要作用，因此单一主要激励模式与吸波体在该频率下的模式行为近乎一致。区别于其他频率，图 4(c)显示在 33.9 GHz 的吸收峰有三种主要激励模式被激发，因而是这三种模式的共同作用下导致了吸收。

 

 

图 4. 方片吸波体在(a)8.9GHz,(b)23.4GHz和(c)33.9GHz的归一化|MWC|2

 

建立在辐射方向图与吸收方向图的一致性的发现(Ting, 2021)，模式辐射方向图可以用于分析吸收机制。而求解模式方向图并不会带来设置上的额外困难，与常规计算一样添加远场监视器即可获得结果。如图5所示，在8.9GHz的强吸收峰，主要激励模式12的方向图展现出法向强辐射的特性。在33.9GHz的另一个吸收峰，三个被主要激励的模式也都产生了强法向辐射。与吸收峰值相反，图5(d)显示在吸收极小值23.4GHz的主要模式29在法向辐

 

射近乎为零。因此当平面波法向入射吸波体的情况下，只有产生强法向辐射的模式电流被激励。根据焦耳定律，这些主要模式电流在损耗薄膜上的流动导致电磁波被损耗吸收。在这里将在法向平面波入射条件下，吸波体被激励的主要模式称为法向吸收模式(在下文简称为吸收模式)。基于特征模式分析，我们发现是吸收模式的出现导致了吸收行为。因此对于常规吸波体，在23 GHz 附近的吸收效果差是由于在该频段缺少吸收模式。得益于CST2020的特征模式分析?？椋治鑫栈频哪讯缺淮蟠蠼档停沟贸跹д咭部梢远晕栈朴兄惫矍逦娜鲜?。

 

 

图 5. 方片吸波体在(a)8.9GHz的模式12，15，8，(b)23.4GHz的模式29，3，8和(c)33.9GHz

的模式30，14，10 的模式方向图

 

通过对特征模式结果的分析，我们发现常规方片吸波体由于缺少吸收模式致使其在中频吸收效果差。因此需要在相应频率引入吸收模式从而拓宽频带。而引入模式的有效方法就是引入额外的谐振器，从而改善方片吸波体的吸收带宽?；谔卣髂Ｊ椒治龅目泶呕椒ㄗ芙崛缦拢?/span>

1．将吸波体阵列使用的损耗薄膜和周期边界替换为无损薄膜和吸收边界。从而可以通过分析无损近似结构获得吸波体的模式行为。

2．计算吸波体法向入射条件下的Σ|MWC|2，分析在哪个频带缺少吸收模式。

3．在初始吸波体中间插入在对应频段有吸收模式的谐振器，从而实现吸波体宽带吸收优

化。

 

 

图 6. (a)方片吸波体，(b)环形吸波体，(c)组合吸波体的几何模型，(d-e)方片、环形谐振器

与(f)地板层的结构

 

为验证提出的带宽优化方法，环形谐振器被插入方片吸波体中实现超宽带优化。优化过程中出现的吸波体详细参数如图 6 所示：P = 17.95 mm、L1 = 12.05mm、L2 = 2.95 mm、dup = 2.48 mm 和 dlow = 3.52 mm，地板层上的ITO的面电阻为 R1 = 5.5 Ω/sq，方形谐振器与环形谐振器的面电阻为 R2 = 161 Ω/sq。图 7 展示了方片吸波体和环形吸波体的 Σ|MWC|2?；沸挝ㄌ宓摩瞸MWC|2 峰出现在18.5-28.5 GHz 范围内，说明在该频段出现了吸收模式，这与方片吸波体的吸收零点出现在同一波段。因此可以通过将环形谐振器插入方片吸波体从而引入额外的吸收模式，实现超宽带吸收。优化后的组合吸收器的吸收率仿真结果如图 7所示，在 5.5–36.6 GHz 范围内实现了 90% 以上的吸收。并且组合吸波体的三个吸收率的峰与方片和环形吸波体的Σ|MWC|2的峰位置大致对应，这表明方片吸波体与环形吸波体的吸收模式都出现在组合吸波体中。

 

 

图 7. 方片吸波体与环形吸波体的Σ|MWC|2和组合吸波体的吸收率

 

为了验证组合吸波体宽带吸收是否是环形谐振器引入的吸收模式所导致，比较了环形吸波体与组合吸波体中环形谐振器的模式行为。图8(a) 和 8(d) 展示了两者在23.4GHz的|MWC|2 值，这表明在两个吸波体中都激发了类似的单一的吸收模式，环形吸波体的模式5与组合吸波体的模式7被激励的幅值远高于其他模式。进一步比较图 8(b)和 8(e)这两个吸收模式的模式方向图。尽管旁瓣存在差异，但在两个吸波体都在法向产生了类似的强电场。

 

为进一步确认，在图 8(c)和 8(f) 比较了环形谐振器上这两个吸收模式的模态电流?？梢苑⑾衷诜交返淖笥伊讲喽疾讼蛳碌牡缌鳎谏舷铝讲嗖蛏系牡缌?。因此在组合吸收体中，环形谐振器的吸收模式依然被激发了。这证明了通过引入额外的谐振器从而引入吸收模式实现超宽带吸收的可行性。

 

上述分析表明，特征模式结果Σ|MWC|2 可用于预测吸波体的潜在吸收性能，因为它代表了吸收模式的总贡献。此外，可以通过插入谐振器来引入额外的吸收模式实现吸波体的超宽带优化。最重要的是，特征模式结果提供了对吸波体吸收机制的深刻分析，并有助于为吸波体的宽带优化制定有效的方案。

 

 

图 8. 在23.4GHz平面波激励下，(a-c)环形吸波体与(c-f)组合吸波体的归一化|MWC|2，主要激励模式与在环形谐振器产生的模式电流。

 

3. 试验验证

设计的组合吸波体的吸收性能通过弓形法进行实验验证。如图9(b)的插图所示，制造了边长为287.2 mm的16×16单元的方形阵列。贴片和环形谐振器是通过激光蚀刻ITO薄膜而开发的，面电阻为 154 Ω/sq (设计值为 161 Ω/sq)。另一个具有 5.5 Ω/sq 薄层电阻的 ITO 片用作接地层。两个平均厚度为 2.39 和 3.59 毫米的聚甲基丙烯酸甲酯 (PMMA) 框架分别用作上部和下部气隙的支撑。这三层用光学透明粘合剂粘合到框架上，以制造具有特定厚度的气隙。然而，光学粘合剂和框架产生了轻微的厚度误差，因此发现组合吸波体样品厚度为 dup = 2.49 mm 和 dlow = 4.09 mm（设计方案为 dup = 2.48 mm 和 dlow = 3.52 mm）。由于接地层屏蔽性能优良，可以忽略透过的电磁波能量。因此吸收率可以被定义为 A= 1 - |S11|2 。因此通过反射率测试可以获得组合吸波体样品的吸收率，测试的装置如图 9(a)所示。测量结果显示吸波体在 5–9.9GHz 和 19.1–36 GHz 的频带内吸收率高于 90%。在14 GHz附近存在差异是由于制造的样品没能满足公差需求。采用实际测量的参数进行模拟发现模拟与实测的拟合效果有所改善。并且模拟和实测吸收率的趋势和谐振频率大致相似，三个谐振峰的出现也说明了特征模式分析优化策略的有效性。

 

 

图 9. (a)弓形法测试吸收率的配置 (b)组合吸波体的仿真与测试吸收率。

 

4. 结论

在这项研究中，我们将特征模式理论扩展到损耗吸收器的分析和设计。提出了材料与边界的近似方法，发现在平面波激励下吸波体与近似无损结构具有几乎一致的电磁响应，从而为两者被激励的模式建立了联系。得益于CST2020的强大特征模式求解能力，利用特征模式理论分析方片吸波体。发现是吸收模式被激励导致了吸波体的吸收，揭示了常规方片吸波体难以实现宽带吸收的原因?；谖漳Ｊ降姆⑾?，通过引入额外的吸收模式以显着提高方片吸收器的带宽，实现了基于特征模式的宽带优化。与先前报道的具有相似厚度的透明宽带吸收器相比，所提出的结构表现出更宽的吸收带宽。提出的分析和设计框架为在CST2020上使用特征模式分析、优化吸波体的宽带性能建立了基础。

 

表 1. 与其他吸波体的比较

 

1 λ0 是吸收率为 90%的频带的最低频率。

 

资料来源：达索官方